双曲幾何学のイメージ

平行線の第五公理を、「ある直線 L とその直線の外にある点 p が与えられたとき、p を通り L に平行な直線は無限に存在する」としたものですが、イマイチ、イメージがわきません。図は見つけたのですが。リーマン幾何学は飛行機旅行などでイメージがわきます。なにか具体的なイメージをいただけないでしょうか？

双曲幾何学　ウィキペディア：高速で回転する円盤上ではローレンツ収縮により物体の長さが縮む。このとき円盤の中心から遠ざかるにつれて回転速度が速くなるため、端に行くほどローレンツ収縮の効果が強く出ることになる。（？？？）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6

＞双曲幾何学とは
＞負の曲率を持つ曲がった空間における幾何学である。
＞双曲平面は、双曲幾何学が完成した後に発見された。

負の曲率を持つ曲面のイメージでしたら鞍型とかでしょうか。

一葉双曲面も曲率が負です。
もしかしたらこれが双曲平面とも呼ばれるのかも知れませんね。

「物理学への応用」の話ではイメージつかみにくいと思います。

頂禁貨さんありがとうございました。さらにイメージ検索でだいたいの雰囲気がわかりました。

http://www.keirinkan.com/kori/kori_earth/kori_earth_2/contents/ea-2/3-bu/3-3-2.htm

によりますと、宇宙は負の曲率を持つと考えられるそうで、とても興味深かったです。このサイトの叙述が素人に気味が悪いほど分かるように書かれていて驚きました。

スケールが大きすぎですが、我々が宇宙が負の曲率の中に住んでいるのなら、平行線の第五公理を一見非常識に変えるのが重大な意味を持ってくると思いました。

うーん、私にはこの話で、議論は少し無理のようです。どなたか、よろしければお願いします。